Сто математичних доказів у два кроки з рішеннями

*

Автори: Марія Менджицька

ISBN:  9788375942293

Рік випуску: 2022

Видавництво: PAZDRO

*

Багато учнів і вчителів не люблять перевірочні завдання та вважають їх складними. Однак достатньо зазначити, що претензія — це констатація факту, а доказ — це пояснення того, чому ця претензія є правдивою. Вирішуючи будь-яке бухгалтерське завдання, ми неодноразово доводимо правдивість дрібних фактів, навіть не помічаючи цього. Доказ – це будь-яке пояснення того, «чому» щось є правдою.

У цій збірці ми матимемо справу з теоремами, докази яких потребують лише двох кроків. Як правило, один із цих кроків використовує задані припущення, інший – ваші математичні знання.

Багато тверджень мають форму:

Теорема 1. Якщо твердження A істинне, то твердження B також істинне.

Доказ такої теореми (імплікації) є поясненням того, чому твердження B має бути істинним, якщо твердження A істинне. Доведення явно починається з припущення, що речення А є істинним (зрештою, ми пишемо «якщо А істинне», і це наше припущення). Крім того, якщо твердження А хибне, нам нема про що турбуватися. Точніше – в такій ситуації – нам нічого не потрібно робити, бо це не має значення. Отже, ми припускаємо, що твердження A істинне, і записуємо це в доказ як перший крок. Це інформація, яку ми можемо використовувати в подальших діях. Потім ми крок за кроком діємо логічно, доки не дійдемо твердження, що твердження B є істинним.

Важливо записувати такі дії польською мовою. Є математичні знаки, якими можна записати частину міркувань, але для розбірливості, на мою думку, не варто повністю замінювати польську мову.

Ми пишемо кінець аргументу словами «кінець доказу» або іншим знаком (cbdu — те, що мало бути доведено, cnd — те, що мало бути доведено, qed = quod erat demonstrandum або знак кінця доказу ∎ іноді називають "halmos").