Grupy oraz ich reprezentacje z przykładami zastos.
- Час доставки: 7-10 днів
- Стан товару: новий
- Доступна кількість: 2
Покупая «Grupy oraz ich reprezentacje z przykładami zastos.», вы получите заказываемую вещь из каталога «Техника, технические науки» в срок 5-7 дней после оплаты. Товар будет доставлен из Европы, проверен на целостность, иметь европейское качество.
Опис книги
Метою підручника є огляд основних концепцій теорії груп і представлення груп до такої міри, щоб можна було обговорити більш детально більш складні концепції, такі як алгебри Кліффорда та спінори.
Ця книга адресована насамперед студентам математики та фізики, а також усім, хто цікавиться зв’язками між цими двома галузями науки
Передмова 9
I. Вступні знання з алгебри 11
1. Групи, кільця, поля та модулі 11
2. Алгебра 36
Завдання 58
II. Групи: важливі структури та приклади 61
1. Генератори та зв’язки 61
2. Нільпотентні та розв’язні групи 62
3. Групи з додатковою структурою 63
4. Групи перетворень 64
5. Точні послідовності та розширення груп 70
6. Скінченні групи обертань 72
7. Групи SL(2,C) і SU(2) 75
Завдання 80
III. Представлення груп і алгебр: основні поняття 86
1. вхід; Леми Шура 86
2. Визначення та приклади 90
3. Характер представлення 95
4. Дії за уявленнями 96
5. Тензорне числення як розділ теорії представлень 99
Вправи 102
IV. Представлення скінченних груп 104
1. Приклади подання 104
2. Усереднення по групі 105
3. Регулярна збірна 105
4. Співвідношення ортогональності 106
5. Теореми про розмірність 110
6. Таблиці символів 112
7. Теорема Фробеніуса-Шура 114
8. Обмежувальні представлення та індуковані представлення 115
9. Групова алгебра та таблиці Юнга 116
Завдання 122
V. Гладкі многовиди та векторні поля 125
1. Карти та атласи 125
2. Гладкі многовиди 126
3. Комплексні многовиди 128
4. Векторні поля 12
5. Фіброзні пучки 132
6. Диференціальні форми та інтегрування 134
7. Алгебра Картана 137
8. Cohomologie de Rham 139
Завдання 140
VI. Групи брехні 141
1. Алгебра Лі груп Лі 141
2. Експоненціальне відображення 142
3. Алгебра Лі групи GL(V) 143
4. Морфізми груп Лі 144
5. Представлення приєднаної групи та алгебра Лі 145
6. Форма Маурера-Картана та рівняння 148
7. Застосування: основи теорії калібрувального поля 149
8. Основна теорема про групи Лі 152
9. Інваріантні інтеграли на групах Лі 153
10. Дія групи Лі на многовидах 154
11. Основні та пов’язані пакети 155
12. Закриті групи 165
Завдання 167
VII. Алгебра Лі 169
1. Автоморфізми та диференціювання алгебр Лі 170
2. Інваріантні форми на алгебрах Лі 170
3. Список простих, компактних і однозв'язних груп Лі 176
4. Оператор Казимир 177
5. Алгебра Лі. Алгебра огинаючої 178
6. Реалізація та дійсний вигляд алгебр Лі 179
7. Представлення алгебри Лі sl(2,C) 180
8. Зображення групи SL(2,C) 184
9. Зображення груп SU(2) і SO(3) 184
Задачі 186
VIII. Алгебри Кліффорда, спінові групи та спінори 18
1. Вступ: спінори в Евкліда 187
2. Про рівняння Дірака 188
3. Алгебра Кліффорда: основи 18
4. Будова алгебр Кліффорда 19
5. Спінорні групи 212
6. Алгебра Спінора 217
7. Спінори на колекторах: спінові структури 219
8. Twistory 220
Завдання 232
IX. Напівпрості алгебри Лі 236
1. Вступ: перша орієнтація 236
2. Будова напівпростих алгебр Лі 242
3. Нормалізація Шевалле та дійсні форми 250
4. Зображення напівпростих алгебр Лі 253
5. Представлення класичних алгебр Лі 256
6. діаграми Динкіна та ін