Euklides Elementy. Teoria proporcji i ... wyd. 3

Елементи Евкліда є шедевром математичної літератури та найважливішою науковою працею всіх часів. На сьогоднішній день у світі видано понад 1000 видань цієї праці. Лише Біблія мала більше видань. Твір Евкліда зберігся не в оригіналі, а в пізніших передачах. Одними з найдавніших є фрагменти, написані на папірусі приблизно з 1 століття нашої ери. і знайдений в Оксиринху. Першим видавцем Елементів вважається Теон Александрійський (близько 364 р.). На початку 9 століття грецький текст був перекладений арабською мовою. У 1120 році Елементи були перекладені з арабської на латинську. У 1482 році вийшло перше друковане видання, засноване на латинській праці Кампануса з Новари 1260 року. Між 1883 і 1888 роками датська вчена Йоганна Луїза Гейберг опублікувала видання «Елемента Евкліда», яке досі вважається класичним. Елементи складаються з 13 книг. За обсягом матеріалу їх зазвичай поділяють на вісім груп: книги I-IV - геометрія фігур на площині, книга V - теорія пропорцій «розмірів», книга VI - теорія подібних фігур, книги VII- IX - арифметика, книга X - класифікаційні ірраціональності, книга XI - геометрія тіл, книга XII - метод вичерпання, книга XIII - Платонові тіла. З математичної, методологічної та філософської точок зору геометрія Евкліда є найповніше відомою, і, відповідно, ця частина Елементів вважається стародавньою моделлю аксіоматичного методу.

Кульмінацією математичного мистецтва Евкліда є книга V. «Величина», «відношення», «пропорція», «кратне» — це поняття, з яких Евклід створив теорію, яка виконує в грецькій математиці ту саму функцію, що дійсні числа відіграють у сучасній математиці. Дізнаючись про теорію «величини», ми дізнаємося про центральне поняття грецької математики та філософії. Теорія «розмірів» є основою теорії подібних фігур, розробленої в книзі VI. Схожість фігур - це код, яким людство користується вже понад дві тисячі років. Цим двом книгам присвячено цю працю, яка містить перший польський переклад з грецької та коментарі Пьотра Блащика та Казимира Мрувки.

«Кажуть, що перша до другої, а третя до четвертої кількості знаходяться в однаковому співвідношенні, коли однакові кратні першої та третьої одночасно перевищують, одночасно дорівнюють або одночасно менші за ті самі кратні другої та четвертої, взяті у відповідному порядку, відповідно до будь-якого множення кожного з двох кожного з двох"

Евклід, Елементи, визначення V.5

"Трикутники та паралелограми однакової висоти розташовані один до одного як їхні основи."

Евклід, Елементи, теорема VI.1

1. Точка – це те, що не має частин.

2. Лінія — це довжина без ширини.

3. Кінці прямих — точки.

4. Пряма — це те, що лежить на однаковій відстані від точок на ній.

5. Поверхня – це те, що має лише довжину та ширину.

Евклід, Елементи, Книга I, Визначення.