Задачи дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление в задачах

Издательство Гданьского технического университета

автор: Бегер Данута, Дымковска Йоланта

Учебник " «Дифференциальное исчисление» «в задачах» было написано как помощь в изучении основ дифференциального исчисления и отработке навыков решения задач.

Сценарий предназначен для помощи и дополнения к изучению дифференциального исчисления, начатому в академические лекции и упражнения. Объем предмета позволяет использовать учебник как студентам технических специальностей, так и других типов вузов, включающих в свою учебную программу основы математического анализа. Ее могут использовать не только студенты, но и студенты, заинтересованные в самостоятельном изучении этого раздела математики.

В каждой главе объясняются основные понятия, приводятся основные определения и теоремы, которые затем иллюстрируются примерами. с решениями. Завершается набором задач, которые необходимо решить самостоятельно различной степени сложности, что позволяет использовать учебник студентам различных специальностей и с разным уровнем знаний.

Пособие содержит более восьмисот задач для самостоятельного решения, почти триста задач с решениями и задач по приложениям дифференциального исчисления. Из-за обширной сферы применения дифференциального исчисления в других областях, а также использования символов и номенклатуры, специфичных для конкретных областей, их область применения была ограничена только классическими приложениями в физике, химии и экономике.

Путь подхода к вопросам, затронутым в данной статье, учебник является результатом многолетнего опыта и был разработан в ходе подготовки занятий для студентов Гданьского технологического университета.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 7

1.1. Предел и непрерывность функций одной переменной

Предел функций одной переменной

Односторонние пределы

Непрерывность функций одной переменной

Свойства непрерывных функций

1.2. Предел и непрерывность функций многих переменных

Функции многих переменных

Предел функций многих переменных

Итерационные пределы

Непрерывность функций многих переменных

1.3. Задачи для самостоятельного решения

2.1. Производная функции

Определение производной функции

Геометрическая интерпретация производной

Дифференцируемость функций

Производные высших порядков

2.2. Основные теоремы исчисления

Дифференциал функций

Формула Тейлора

Теорема Ролля и Лагранжа

Теорема Де Л'Опиталя