Электронная книга — Цифровая книга

Название: Топология

Автор: Александр Блащик

Формат файла: epub, mobi

Издательство: Wydawnictwo Naukowe PWN

Количество страниц: 598

Издания: 1 p>

Год выпуски: 2023 г.

ISBN: 978-83-01-23173-6

язык: польский< /п>

Описание:

Книга представляет собой обширный учебник по общей топологии с элементами множественной и геометрической топологии, написанный понятным и четким языком. Помимо важнейших топологических понятий, таких как метризуемость, компактность, полнота и непротиворечивость, здесь обсуждаются многие другие вопросы, в том числе приложения топологии в других областях математики и направления развития этой области. Также дано множество альтернативных доказательств классических теорем. Многие доказательства впервые появляются в полной форме в книжном варианте, что придает изданию характер монографии. Книга снабжена комментариями и обширной библиографией, призванной облегчить дальнейшее изучение темы студентам, изучающим математику, информатику и другие науки, а также всем, кто интересуется топологией. «Топология профессора Александра Блащика представляет собой ценное обновление взгляда на эту область, охватывает очень обширный материал и имеет значительную дидактическую ценность». (Профессор Михал Морейн, доктор философии)

Оглавление:

Введение1

Глава 1. Топологические пространства3

1. Генерация топологии, базы данных и подбазы данных 3

2. Метрическая, внутренняя и закрытие комплекта 16

3. Непрерывные функции, гомеоморфизмы 31

4. Плотные множества, семейства попарно непересекающихся множеств 40

5. Декартово произведение топологических пространств 45

6. Топологические группы, однородные пространства 53

7. Компактные пространства, лемма Александера 58

8. Обычные и нормальные пространства 71

9. Нигде не плотные множества, множества типа Fσ и Gδ, канторовы множества 82

10. Произведения топологических пространств, кубы Кантора, кубы Тихонова 96

11. Тихоновские пространства, теорема о погружении 106

12. Обратные пределы топологических пространств 114

13. Комментарии и дополнения: Топологическое доказательство Основной теоремы алгебры • Функции Пеана • Непрерывные функции и регулярные пространства • Кардинальные инварианты • Решетчатая топология 124

Глава 2. Метризуемость141

1. Метрики в декартовом произведении и произведении, пространстве B(κ) 141

2. Метрики в пространствах C*(X) и exp(X) и J(κ) 153

3. Теоремы о метризации, лемма Стоуна, теорема Бинга-Нагаты-Смирнова, теорема Ковальского 166

4. Паракомпакты и свойство Линделёфа 178

5. Многозначные функции, теорема выбора Майкла 185

6. Коллективная нормальность и монотонная нормальность 188

7. Пространства Мура, теорема метризации Бинга 193

8. Равномерные структуры, псевдометрика, теоремы Тьюки и Вейля, равномерности в топологических группах 197

9. Базисы равномерности, теоремы метризации Александрова–Урысона и Биркгофа–Какутани 207

10. Равномерные покрытия, соединения с паракомпактностью 210

11. Комментарии и дополнения: Рациональное универсальное пространство Урысона • Лемма Ван Даувена о базисах • Сверхкомпактность компактных метрических пространств • Монотонно нормальные пространства • Линейные топологические пространства 218

Глава 3. Компактность239<р>1. Расширение Чех – Стоун 239

2. Крайне противоречивые пробелы, F-пространства 250

3. Последовательная компактность и счетная компактность 263

4. Псевдокомпакты и теорема Гликсберга 270

5. Пространства Хьюитта и расширение Чеха–Стоуна 281

6. Кубы Кантора и диадические пространства, теорема Ефимова 286

7. Отображения в кубы, теорема Шапировского 300

8. Пространства Дугунджи, теорема Хейдона 308

9. Пространство βN N, теоремы Паровиченко 324

10. Комментарии и дополнения: Совершенные отображения • Гипотеза Ефимова • Топологические представления решеток и булевых алгебр • Пространства Глисона • Жесткие пространства • Динамические системы • Пространство exp(X) для компакта X • Псевдокомпактность пространства X и пространства βX 337

Глава 4. Полнота367

1. Полные метрические пространства 367

2. Метризуемость в полном смысле, полнота в смысле Чеха, теорема Намиоки 377

3. Польские пространства, характеризация пространства B(ω) 389

4. Борелевские множества, борелевские функции, свойство Бэра, теорема Лебега–Хаусдорфа 396

5. Экспоненциальная топология в пространстве [N]ω, свойство Рамсея, теорема Эллентака 409

6. Пространства Бэра, теорема Куратовского-Улама, свойство Блюмберга 415

7. Функциональные пространства, топология сходимости точек в пространство Cp(X), теорема Розенталя 423

8. Топологические игры, игра Банаха–Мазура, игра Шока

----

Важная информация о продукте:

ЭЛЕКТРОННАЯ КНИГА — ЦИФРОВОЙ ПРОДУКТ

Вы можете скачать файл в своей учетной записи Allegro на вкладке «Моя полка».

Для покупки электронной книги у вас должна быть учетная запись на Allegro.

Электронная книга будет защищена водяным знаком и не имеет DRM.