, дополненное несколькими лекциями алгебраической геометрии. Он должен быть доступен для второго учеников по математике и связанных с ними областей. В принципе,

Я использую только основной курс анализа и аналитической геометрии

(включая векторный продукт), концепции группы и основах линейной алгебры. Euclidesowa 4

1.1 I Изометрическая группа и вступление на рисунок .. 4

1.2 Симметрии, переводы и оборот. .. 7

1,3 Симметрия с скольжением и классификацией изометрии. Полем Полем 11

1,4 euklides, Decartes и Hilbert. Полем 15

2 преобразования, матрицы и сложная плоскость ..16

2,1 ортогональные матрицы и изометрии. Полем 16

2,2 комплексная плоскость и ее изометрия. .. 20

2,3 сходства, матрицы и сложные числа. Полем 22

3 Афинические преобразования 26

3.1 Представления и инварианты афинических преобразований. Полем 26

3,2 Два претензии по геометрии. Полем 30

3.3 Афинические преобразования = colineations. 32

4 конические кривые 36

4.1 Эллипс, гипербола и парабола. .. 36

4,2 Кривые второй степени. .. 42

4.3 Коническая эквивалентность тремя способами. Полем 45

4,4 Аполония, Кеплер и Ньютон. Полем 48

ii ​​sfera 49

5 Геометрия сферы 51

5.1 Простые и круги на сфере. Полем Полем 51

5,2 ктти, треугольники и теорема Пифагор. Полем 55

5,3 Жирар-Харриот и Полигоны. Полем 57

5.4 Харриот и Жирар. Полем 59

6 Euler Parketers and Application ..60

6.1 Паркеты самолета. Полем Полем 60

6,2 Образец Эйлера и обычная сфера. .63

6,3 Wielościany archimedesowskie i parkietaże półregularne sfer. Полем 66

7 Изометрии сферы и жилья. 68

7.1 Сфера изометрии. Полем Полем 68

7,2 квартал алгебры. .71

7,3 Kwaterniony a Składanie Izometrii. Полем 74

7,4 Гамильтон и Кейли. Полем Полем 77

8 стереографическая проекция и карты 78

8.1 Стереографическая проекция. Полем 78

8.2 Несколько слов о картографии. Полем 81

8,3 Птолемей и Меркатор. Полем Полем 84

9 Инверсия ..86

9.1 Инверсия и обобщенные круги. Полем 86

9.2 Преобразование и ориентация. .90

10 przekształcenia m¨obiusa ... 92

10.1 Гомографии I Antyhomografie. 92

10.2 Свойства многоуса преобразования. .95

10.3 Równoważnoś Trójek I Dwustosunek. .. 98

10.4 Преобразования M Holius и изометрия сферы .100

III Гиперболическая плоскость ... 103

11 полуапольчар Pincarego h: точки, простые и остановки ... 106

11,1 точки, простые и пятые постулаты. 106

11,2 гомографии реальны и остановитесь. 110

11,3 Длина и расстояние кривой. Полем Полем 113

11,4 Лесобачевски и Бории. .. 116

12 Теорема Гаусса-Боннета и ее последствия 117

12.1 Треугольное поле и теорема Гаусса-Боннет. Полем Полем 117

12,2 Полигоны и парке. Полем 121

12,3 угол параллелизма и абсолютная мера длины. .. 124

12.4 Beltrai и Saccheri. 126

13 расстояния, теорема Пифагора и Круг 127

13.1 Два шаблона расстояния. .. 127

13.2 Теорема Пифагора и уравнение круга. Полем 130

13,3 перпендикулярность и расхождение*. Полем 133

13,4 Гаусс и Риманн. Полем Полем 136

14 изометрия .. 137

14.1 Симметрии и инверсии. .137

14.2 Twierdzenie O Trzech Symetriach I Charakteryzacja izometrii. 139

14.3 Классификация ровной изометрии. Полем 141

14,4 Klein и Poincar.