Электронная книга – цифровая версия продукта

Название: Элементы математики для студентов, изучающих экономику и менеджмент

Автор: Ежи Мика

Формат файла: pdf

Издательство: Издательство Экономического университета в Катовице

Количество страниц: 248

Издание: 5

Год выпуска: 2013

ISBN: 978-83 -7875-130-4

Описание:

Пятое издание сценария содержит четырнадцать обширных глав. В объем учебника входят элементы теории множеств, комплексных чисел, линейной алгебры, матричного исчисления, систем линейных уравнений, линейных, билинейных, квадратичных форм, собственных векторов и собственных значений матриц, основы математического анализа в области функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, ряды, дифференциальное исчисление функций многих переменных, интегральное исчисление функций многих переменных и обыкновенные дифференциальные уравнения.

Оглавление:

Вместо введения 11

1. Элементы теории множеств 13

1.1. Алгебра множеств 13

1.2. Декартовы произведения 15

1.2.1. Декартовы степени 16

1.2.2. Отношения 17

1.2.3. Два конкретных типа отношений 18

1.3. Набор действительных чисел 19

2. Комплексные числа 23

2.1. Алгебраическая форма комплексных чисел 23

2.2. Тригонометрическая форма комплексных чисел 26

3. Линейная алгебра 30

3.1. Линейные пространства 30

3.1.1. Примеры линейных пространств 33

3.1.2. Подпространства линейных пространств 34

3.1.3. Линейные преобразования (гомоморфизмы) 36

3.1.4. Линейные пространства порождают 37

3.1.5. Линейная зависимость и независимость векторов в линейном пространстве 38

3.2. Базис и размерность линейных пространств 39

3.2.1. Системы векторов полного порядка 41

3.2.2. Системы векторов и линейное преобразование 42

3.2.3. Элементарные преобразования систем векторов 42

3.3. Выпуклые множества и коники в линейных пространствах 43

3.4. Евклидовы пространства 48

3.4.1. Ортогональность в евклидовых пространствах 50

3.4.2. Связь между ортогональностью и линейной независимостью 51

3.5. Метрические пространства 52

3.5.1. Примеры метрик в пространствах Rn 53

3.5.2. Окрестности точек и сфер в метрических пространствах 54

3.6. Нормализованные пространства 55

4. Матричное исчисление 58

4.1. Виды матриц 59

4.2. Операции над матрицами 61

4.2.1. Сравнение матриц 61

4.2.2. Транспонирование матрицы 61

4.2.3. Умножение матрицы на число 62

4.2.4. Добавление матриц 62

4.2.5. Умножение матриц 63

4.3. Определитель матрицы 67

4.3.1. Вычисление определителей матрицы 68

4.3.2. Свойства определителей 71

4.4. Обратные матрицы 72

4.4.1. Свойства обратной матрицы 74

4.5. Строка матрицы 74

4.5.1. Связь между определителем квадратной матрицы и порядком 75

4.5.2. Вычисление строки матрицы 76

4.6. Обобщенные обратные матрицы 78

4.6.1. Свойства обобщенных обратных матриц 79

5. Системы линейных уравнений 81

5.1. Системы линейных уравнений и их решения 81

5.1.1. Теорема Кронекера-Капелли 83

5.2. Однородные системы линейных уравнений 84

5.3. Методы решения системы линейных уравнений 85

5.3.1. Стратегии решения произвольных систем линейных уравнений 87

5.3.2. Виды решений системы линейных уравнений 91

5.4. Применение обобщенных обратных матриц к решению систем линейных уравнений 92

6. Линейная, билинейная и квадратная формы 95

6.1. Определенность квадратичных форм 98

6.2. Проверка определенности квадратичных форм 100

7. Собственные векторы и собственные значения матриц 103

7.1. Свойства собственных векторов и собственных значений 105

8. Основы математического анализа в терминах функций одной переменной 107

8.1. Пределы функций 107

8.1.1. Односторонние границы 110

8.1.2. Свойства пределов функций одной переменной 111

8.1.3. Асимптоты графиков функции y = f(x) 112

8.2. Непрерывность функции 114

8.2.1. Свойства непрерывных функций 115

8.2.2. Односторонняя непрерывность функции 117

9. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 119

9.1. Производные функций 120

9.1.1. Геометрическая интерпретация первой производной 121

9.1.2. Основные формулы дифференциального исчисления 123

9.1.3. Свойства первой производной 124